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银行修改手机号码的流程严格程度主要取决于银行的具体政策和流程。一般来说，为了保护客户的账户安全，银行会采取一系列措施来验证身份，确保只有账户持有人本人才能修改手机号码。
在修改手机号码时，通常需要提供一些个人信息和身份验证材料，例如身份证、银行卡、账户密码等，银行会核对这些信息以确保是真实的账户持有人进行操作，一些银行可能还会通过电话、短信验证码等方式进行二次验证，以确保操作的合法性和安全性。
从总体上来说，银行修改手机号码的流程是相对严格的，如果您需要修改银行预留手机号码，建议携带身份证和银行卡到银行柜台办理，或者通过银行的官方渠道（如网上银行、手机银行）进行申请，并按照银行的要求进行操作，为了确保安全，建议在操作时保持警惕，避免泄露个人信息和账户密码。